Platon: "Die höchste Form des reinen Denkens findet sich in der Mathematik."

Pythagoras: "Die Zahl ist das Wesen aller Dinge."

Galilei: "Wer die Geometrie begreift, vermag in dieser Welt alles zu verstehen. Das Buch der Natur wurde in der Sprache der Mathematik geschrieben. Ohne Geometrie zu beherrschen, verstehen wir kein einziges Wort."

Leopold Kronecker: "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk."

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Die Zahl als transzendente Grundlage für ihre immanente Anwendung in der Schöpfung

"Alle Elementargrößen und überhaupt alle entscheidenden Größen des Weltalls sind vom Ursprung her bestimmt. Damit sind Elementarmasse, Elementarlänge  und Elementarzeit als kosmische Elementar-Einheiten gegeben. Darin liegt auch das Geheimnis begründet, warum die Naturkonstanten c und h diejenigen Zahlenwerte besitzen, die sie eben besitzen: sie sind im absoluten Ur-Maßsystem einfach alle 1; weil und wie Elementarmasse, Elementarlänge und Elementarzeit je gleich 1 sind.

Warum diese Elementar-Einheiten der Länge (Raum), Masse (Energie) und Dauer (Zeit) etwa in unserem Zentimeter-Gramm-Sekunden-Maßsystem so krumme Zahlenwerte besitzen, ist gar keine physikalische, sondern nur eine historische Frage: warum die Menschen miteinander übereingekommen sind, den 1 000 000 000sten Teil des Erdquadranten als Längen-Einheit "Zentimeter" (cm), die Menge von einem Kubik-Zentimeter Wasser als Massen-Einheit "Gramm" (g), den 24·60·60sten Teil einer Erdumdrehung als Zeit-Einheit "Sekunde" (sec) fiktiv festzulegen - und alles in diesem "c-g-s-System" auszudrücken.

Wichtige Probleme der Physik lösen sich oft ganz von selbst, wenn man sie nur in den kosmischen Elementareinheiten des Ur-Maßsystems ausdrückt, also in Größen mit der natürlichen 1-Wertigkeit." (Bernhard Philbert, DER DREIEINE, Seite 263)

Da die Naturgesetze geistiger und somit transzendenter Natur sind, sind es auch die Zahlen. Sie treten in Naturgesetzen auf und erzeugen Strukturen im Aufbau und Sein der Welt. Ihre Anwendung in transzendenten Bauplänen (Ideen) dient der Verwirklichung immanenter Größen in der Natur.

Zahl 1 - Grundlage für 1-Wertigkeit und Primalität

Der jeder natürlichen Zahl innewohnende Code (Beziehung zu ihrem Quadrat im Kehrwert) hat die besondere Eigenschaft, eine Periodenlänge zu erzeugen, die als Einfache oder Vielfache zu Zahlen mit gleichen Primfaktoren führt, wie die in einer Zahl enthaltenen. Mit diesem Code findet eine Primzahl sich selbst als ggT als erste folgende Zahl ihrer Periodenlänge oder eines der Vielfachen ihrer Periodenlänge. Fehlt die Primalität, finden sich nur Zahlen mit gleichen Primfaktoren als ggT. Der Code geht immer einen dieser zwei Wege und ist deshalb eine sichere Methode, Primalität festzustellen. Die Teilbarkeiten der Periodenlängen ergeben sich aus dem kleinen Fermat. Grundlage ist die Kongruenz in der Zahlentheorie.

Die schon lange gesuchte Formel für die Berechnung von Primzahlen gleicht der Suche nach einem Phantom, weil die Primalität jeder Primzahl ein einzigartiges Muster darstellt, das im Zusammenhang mit allen anderen Primzahlen deren Abfolge bestimmt und ein Hypermuster erzeugt, welches in keine Formel gefasst werden kann.

In diesem Hypermuster wächst die Mathematik über sich selbst hinaus und verschließt sich den Weg, dieses in einer Formel auszudrücken. So zeigt sich der primäre Charakter der Primzahlen, indem sie sich nur beschränkt einem Zugriff unterwerfen. 

Eine Art Ersatzformel ist das Sieb des Eratosthenes. Es zeigt: Jede Primzahl legt fest, dass ihre Vielfachen keine Primzahlen sind. Eine neue Primzahl findet sich immer als Lücke der Vielfachen der ihr vorausgegangenen Primzahlen.

Die Ordnung der Primzahlen - Gesetz des faktoriellen Grenzwerts

Diese Lücken-Logik ist fraktal und steuert die Primzahlenverteilung über Grenzwerte als angestrebte Proportionalitätsfaktoren im Gesetz des faktoriellen Grenzwerts. Dieses bildet für alle auftretenden Mengenverhältnisse von Primzahlen in faktoriell erweiterten Zahlenräumen Grenzwerte, die sich einem angewandten Faktor nähern. Bei Faktor 2 stehen die bis 573.259.391 auftretenden 30.000.000 Primzahlen den bis 1.146.518.782 auftretenden 57.893.494 im Verhältnis 1,9297831333333...

Erstaunlich ist, dass Primzahlen mit zunehmender Größe immer seltener werden, in faktoriell erweiterten Zahlenräumen jedoch immer öfters auftreten in Konvergenz zu einem angestrebten Proportionalitätsfaktor. Das Mengenverhältnis der Primzahlen zu den natürlichen Zahlen konvergiert gegen 0. Das Mengenverhältnis der Primzahlen zu sich selbst in faktoriell erweiterten Zahlenräumen konvergiert gegen den Faktor und somit gegen unendlich.

Die Vollendung der Mathematik ist die aus der Konvergenz zu 0 entstehende Konvergenz gegen unendlich. Das wird gemeinhin als Schöpfung aus dem Nichts bezeichnet. Die Mathematik zeigt also, dass Gott Mathematiker ist. Da aus nichts aber nichts entstehen kann, ist jedes Teil Teil des Gesamten. Alles Begrenzte und Endliche geht aus der Unendlichkeit hervor.

Besonders danke ich Dr. J. Volkmar Schmidt, dessen Software HACKY mir eine sehr große Hilfe war beim Erkunden der Welt der Primzahlen. HACKY ist ein sehr schnelles und effizientes Werkzeug, um Primzahlen zu generieren und zu prüfen.

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Leonhard Euler: Summe der reziproken Quadratzahlen = Produkt der Primzahlen = Grenzwert π²/6 (=1,644934...).

 Vom Punkt zur Kugel

Da die Summe und das Produkt π²/6 sind, hat eine Kugel mit dem Durchmesser 3. Wurzel von π ein Volumen von π²/6 und stellt geometrisch die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen dar.

Die Kreiszahl π zeigt damit ihr ureigenstes Wesen: die Bestimmung des Volumens einer Kugel.

Indem sie als Kubik auftritt, stellt sie den Bezug eines Punktes als Elementarvolumen im Verhältnis zur Unendlichkeit des Raumes her und weist gleichzeitig durch ihr Auftreten als Quadrat auf das mit diesem Volumen zusammenhängende Wachstum der Kugeloberfläche mit dem Quadrat des Abstands zum Kugelmittelpunkt und auf die reziproke Abnahme einer physikalischen Größe (Abstandsgesetz) hin.

Dies offenbart die Vollendung der Mathematik im Bauplan des Universums. Und es bestätigt die intuitive Erkenntnis des Parmenides aus Elea, dass alles der Vollkommenheit einer Kugel entspricht.

Mit der gleichen Genialität erkannte Zenon von Elea mit den Paradoxa der Bewegung (Pfeilparadoxon, Achilles und die Schildkröte) die Diskretheit als Grundlage von Raum, Bewegung, Zeit und Quantentheorie.

Hier begegnen sich die 1. und die 3. Dimension, indem ein Punkt der Größe 1 durch Ausbreitung in die 3. Dimension den Raum einer Kugel mit dem Volumen π²/6 bildet, die zum Synonym für alle Punkte wird, die als Vielfache die mathematische Grundlage für die Unendlichkeit des Raumes und der darin stattfindenden Bewegung bilden.

Die 1. Dimension verwirklicht sich in der 3. Dimension. Hier findet sie ihre Bestimmung, ihr Ziel und ihre Vollendung.

Der Raum als Ort wird zum Spiel-Feld der Zahlen über die Mathematik der Geometrie.

Die der Ordnungsstruktur der Zahlen zu Grunde liegende Transzendenz wird bei der Strukturbildung physikalischer Phänomene durch Naturgesetze immanent angewandt. Qualitäten werden über geometrische Größen und Naturkonstanten gebildet. Die Zeit dient als zusätzliche Dimension der Dynamik des Geschehens.

Die von Mathematikern gesuchte Bedeutung hinter den Primzahlen findet sich in der Volumenformel für eine Kugel. Über den Fundamentalsatz der Arithmetik bilden die Primzahlen die Grundlage für die Unendlichkeit der Zahlen als transzendente Voraussetzung für die immanente Anwendung in der Unendlichkeit des Raumes und den darin stattfindenden Prozessen.

π²/6 ist ein Universalcode, der dem Raum und der Bewegung zu Grunde liegt.

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Durch eine Änderung der Gaußschen Summenformel in n(n-1)/2 entsteht eine Äquivalenz zwischen den Quadratzahlen und den Kubikzahlen über die Summen der Dreieckszahlen bis n-1 als Faktor 6 für die in der 3. Potenz eines n enthaltenen eindeutig Vielfachen von 6. Somit sind die Summen der Reihe n(n-1)/2 über den Faktor 6 äquivalent zu n(n²-1).

Diese Äquivalenz ist Ausdruck der Analogie zwischen Addition und Multiplikation (Euler). Die Änderung der Summenformel 1/ in die Produktformel 1/(n²/(n²-1)) ergibt den Grenzwert 1/2. Das ist vielleicht kein Zufall. Die Riemannsche Vermutung besagt, dass alle nichttrivialen Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion den Realteil 1/2 besitzen. Hier könnte ein Ansatz für den Beweis der Riemannschen Vermutung vorliegen, da diese auch auf der genannten Analogie beruht.

Die Bedeutung der Quadratzahlen zeigt die Ulam-Spirale. 2 Geraden mit den jeweils geraden und ungeraden Quadratzahlen treffen sich in der 1 als Mittelpunkt und teilen die Ulam-Spirale in 2 gleichseitige Hälften. Mögen die Primzahlen auch noch so chaotisch auftreten, ab der Primzahl 3 liegen ihre Quadrate alle auf der Geraden mit den ungeraden Quadratzahlen.