Großer Satz von Fermat (aⁿ + bⁿ ≠ cⁿ für a, b, c, n ϵ N mit n > 2)

Fermat hat sich nicht geirrt. Sein in seinem Exemplar der Arithmetica des Diophantos von Alexandria angeführter Beweis für die Unmöglichkeit ganzzahliger Lösungen für Potenzen höher 2 beim Satz des Pythagoras ergibt sich aus der Änderung der Gaußschen Summenformel in n(n-1)/2, deren Summen die Dreieckszahlen bis n-1 als Faktor 6 für jedes n ergeben. Die besonderen Eigenschaften der Faktoren 6 sind die Grundlage für Fermats einfachen Beweis. 

Durch die Addition zweier dritter Potenzen wird die Eindeutigkeit der Dreieckszahlen verlassen, weil der Faktor 6 eines n1 auch in der 3. Potenz eines n2 enthalten ist. Somit ist eine Addition von vorneherein ausgeschlossen!

Gemäß dem Fundamentalsatz der Arithmetik ist die Primfaktorzerlegung eindeutig auf Grund der Wohlordnung der natürlichen Zahlen. Diese wird bei der Faktor-6-Zerlegung über die Eindeutigkeit der Dreieckszahlen auf die Addition angewendet.

Aus den möglichen Additionen der Faktoren 6 einer Zahl n geht hervor, dass gleiche Faktoren 6 nicht bildbar sind. Das Beispiel anhand der 19 zeigt: Die Summen der Faktoren 6 (Spalte 5) geteilt durch 19 ergeben durch ihre Differenzen die Reihe der natürlichen Zahlen.




Analogie zwischen Addition und Multiplikation

n(n-1)/2 (Quadrat) bewirkt eine Äquivalenz zu n(n²-1) (Kubik) über den Faktor 6. Grundlage ist n(n-1)/2 · 2 + n = . Faktoren 6 werden additiv gebildet wegen der Analogie zwischen Addition (Quadrat) und Multiplikation (Kubik), die Euler (Summe und Produkt) nachgewiesen hat mit dem Grenzwert π²/6.

Dreieckszahlen ergeben sich auch aus n(n²-1)/6, einer Ableitung aus der Formel für Kuben: n(n²-1) + n. Dies begründet die 6-er-Symmetrie der Quadratzahlen zu allen höheren Potenzen.










Auffallend bei folgenden Beispielen ist, dass wenn F6 (a) + F6 (b) = F6 (c), a + b - c immer gleich a³ + b³ - c³ ist. Warum wohl?

























Beweis der Riemannschen Vermutung ?

Da die Faktoren 6 auch über die Multiplikation von n(n²-1) aus der Formel für Kuben berechnet werden können, besteht ein Zusammenhang zur Addition über n(n-1)/2. Die Addition wiederum steht im Zusammenhang mit den Quadratzahlen über n(n-1)/2 · 2 + n = , die mit dem unendlichen Produkt der Primzahlen der Form p²/(p²-1) mit dem Grenzwert π²/6 (=1,644934...) im Zusammenhang stehen.

Zu guter Letzt bilden die Quadratzahlen mit dem unendlichen Produkt aus (n²-1)/n² den Grenzwert 1/2, der die Grundlage für den Beweis der Riemannschen Vermutung ist, die auch auf der Analogie zwischen Addition und Multiplikation beruht und davon ausgeht, dass alle nichttrivialen Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion den Realteil 1/2 besitzen.

Der Realteil 1/2 lässt sich über n(n-1)/2 auf die Quadratzahlen zurückführen. Hierbei ist überall eine 6er-Symmetrie wirksam, die immer bei Quadratzahlen in Erscheinung tritt.

Die Riemannsche Vermutung beruht auch auf der Analogie zwischen Addition und Multiplikation. Da Euler diese bewiesen hat, hat er damit den Geniestreich seines Lebens geliefert, den Beweis für die Riemannsche Vermutung.

Das unendliche Produkt der Primzahlen der Form p²/(p²-1) mit dem Ergebnis des Grenzwerts π²/6 (=1,644934...) hat nämlich ein Pendant bei den Quadratzahlen mit dem unendlichen Produkt aus 1/(n²/(n²-1)) bzw. (n²-1)/ mit dem Grenzwert 1/2.

Diese Formel stellt einen Bezug her zwischen Quadratzahlen und höheren Potenzen, der auf der 6-er-Symmetrie basiert. Somit ist auch das aus ihr hervorgehende Produkt die Grundlage für jede Symmetrie zur Zahl 6, der auch die Primzahlen unterliegen mit dem unendlichen Produkt aus p²/(p²-1).

Alle nichttrivialen Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion besitzen den Realteil 1/2 laut der Riemannsche Vermutung. Somit zeigt diese Formel den Beweis, weil n²-1 seinen Ursprung in der Änderung der Gaußschen Summenformel hat.

Der Realteil 1/2 wird so zu seinem Ursprung zurückgeführt, dorthin, wo alles angefangen hat, bei n(n-1)/2.

Und das hat bei n(n+1)/2 angefangen. Gauß lässt grüßen. Der Kreis hat sich geschlossen.

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