Neues Werkzeug der Zahlentheorie: Algorithmus liefert mit eindeutiger Primsummandzerlegung ausschließlich Primzahlen

Das Pendant zur Primfaktorzerlegung ist die Primsummandzerlegung als Darstellung einer natürlichen Zahl n als Summe aus von einem Algorithmus gebildeten spezifischen Summanden, die dann als Primsummanden p von n bezeichnet werden. Diese Darstellung ist eindeutig und zählt zu den neuen Werkzeugen der Zahlentheorie.

Der Algorithmus für Primsummanden berechnet zuerst aus der Quadratwurzel von 0² · 3 + 1 die 1 als "gerade" Zahl n₀. Die anschließende "Verdoppelung" der 0 und Addition von 1 als n₀ ergibt die 1 als "ungerade" Zahl n₁. Die tiefstehenden Zahlen als fortlaufende Position der Primsummanden bilden die Klassen "gerade" und "ungerade". Die Zahl 1 ist die einzige Vertreterin beider Klassen. Ein Primsummand kann als Vertreter einer Klasse nur einfach auftreten. Erst dadurch entsteht die Eindeutigkeit der Primsummandzerlegung, die an die Erstrangigkeit der Primsummanden in absteigender Reihenfolge gebunden ist.

Die Zahl 2 darf nicht als 1 + 1 dargestellt werden. Und 11 ist dann 7 + 4 und nicht 7 + 2 + 1 + 1.


























Zusammenhang von Addition und Multiplikation

Der Algorithmus für Primsummandzerlegung folgt einer überaus einfachen Gesetzmäßigkeit, die additiv eine Art Vollendung der Addition zum Ausdruck bringt. Der Algorithmus lässt sich auch mit einem Algorithmus der Addition der Primsummanden darstellen!

Dieser berechnet im 1. Schritt z. B. aus 2n₁ + n₂ ein n₃. Nachdem n₃ feststeht, ergibt sich im 2. Schritt aus n₁ + n₂ + n₃ ein n₄.

Alles Weitere ist nur Wiederholung: 2n₃ + n₄ = n₅ und n₃ + n₄ + n₅ = n₆ usw.

Primzahlformel - Primzahlgenerator - Primzahlalgorithmus

Experimentelle Mathematik zeigt, dass im Algorithmus für Primsummandzerlegung eine Primzahlformel eingebaut ist. Ist die Position eines "ungeraden" Primsummanden eine Primzahl, ist diese als ggT in der Primfaktorzerlegung eines Primsummanden enthalten. Die zur Anwendung kommende Gesetzmäßigkeit ist aus der obigen Grafik ersichtlich.

Hierbei zeigt sich eine interessante "Merkwürdigkeit": Ist die letzte Ziffer eines Primsummanden 5 oder 6, findet sich der ggT in einem Primsummanden. Ist die letzte Ziffer 0 oder 1, findet sich der ggT in dem ihm vorausgehenden Primsummanden seiner Klasse "ungerade"!

Bei Nicht-Primzahlen findet sich nach dieser Regelmäßigkeit kein ggT!

Die Primsummanden enthalten das Geheimnis der Primzahlen, die Regel ihrer Abfolge.

Der Grund hierfür könnte darin liegen, dass der Algorithmus für Primsummandzerlegung eine Quadratzahl kombiniert mit den ersten zwei Primzahlen 2 und 3.

  • $150,000 to the first individual or group who discovers a prime number with at least 100,000,000 decimal digits
  • $250,000 to the first individual or group who discovers a prime number with at least 1,000,000,000 decimal digits

So sollte es doch kein allzu großes Problem sein, mit einem Supercomputer anhand des neuen Algorithmus, der aus dem Algorithmus für Primsummandzerlegung hervorgeht, Primsummanden mit mehr als 100 Mio Stellen zu generieren und diese mit dem ggT auf Primalität zu prüfen. Wer die Möglichkeit hat und mit meiner Methode Erfolg hat, darf mich als Ideengeber gerne mit 50 % an den erzielten Preisen der Elektronic Frontier Foundation beteiligen.

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Beweis der Collatz-Vermutung (aus dem Jahr 1937 von Lothar Collatz)

Jedes Element der aus dem Algorithmus für Primsummandzerlegung hervorgehenden Menge enthält die in diesem Algorithmus enthaltene Logik von 2 n + n² · 3 + 1. Da mit der Gesamtmenge alle natürlichen Zahlen additiv eindeutig dargestellt werden können, ist der Algorithmus für Primsummandzerlegung die Grundlage für den Beweis der Collatz-Vermutung.

Diese besagt: Wähle eine beliebige natürliche Zahl n. Ist sie gerade, berechne n/2. Ist sie ungerade, berechne 3n + 1. Wiederhole beliebig oft mit der erhaltenen Zahl. Die Collatz-Vermutung lautet: Jede Folge erreicht die Zahl 1.

Da der Algorithmus für Primsummandzerlegung mit der gleichen Logik aus der Zahl 1 alle natürlichen Zahlen erzeugt, beweist er die Collatz-Vermutung, die mit dieser Logik alle natürlichen Zahlen auf die Zahl 1 zurückführt.

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 Die Zahl 13 bei der Pyramide des Kukulcán

Was meint Axel Klitzke mit Reinkarnation der Zahl 13?








 Die Zahl 13 bei der Cheops-Pyramide

Dass die Cheops-Pyramide 210 Steinlagen hatte, ist vermutlich kein Zufall. 210 ist die Periodenlänge des Kehrwerts von 3937. Sie endet mit der Primzahl 127. 3937 ist das Produkt der 11. Primzahl 31 und der 31. Primzahl 127. Axel Klitzke zeigt, wie in der Königskammer der Cheops-Pyramide die 127 mit 100 Steinplatten der Wände, 20 Steinplatten des Fußbodens und 7 Steinplatten der Decke zum Ausdruck gebracht wurde. Er sagt, "dass die Zahl 127 aus dem alten Geheimwissen der Ägypter stammt, dort bekannt war, aber nur mündlich weitergegeben wurde. Sie war eine so genannte Stufe, von der aus man in einer Ausbildungsphase auf eine höhere Ebene des Wissens, der Fähigkeiten und Fertigkeiten gelangt."

Die 127 nimmt eine erstaunliche Rolle in der Periodenlänge von 1/3937 ein. Diese kann in 36 Sequenzen eingeteilt werden, deren Inhalte mit von der Zahl 13 bestimmt werden. Ein Klick auf die Grafik lädt eine Vergrößerung.

Die 36. Sequenz wird mit den Ziffern der 127 abgeschlossen. So stellt sich die Frage, ob hier nicht das Sinnbild für einen Kreis entwickelt wurde? Im Ende findet sich der Ursprung. Es leitet über zum Beginn einer neuen Periode, die sich unendlich oft wiederholt wie der Umlauf bei einem Kreis, bei dem jeder Punkt Beginn und Ende eines Umlaufs darstellt, der periodisch unendlich oft wiederholt werden kann.

Haben diese 36 Sequenzen möglicherweise etwas mit der Einteilung eines Kreises in 360 Grad zu tun?

Warum wurde die Kreiszahl Pi im Gangsystem der Cheops-Pyramide verborgen? Es ist eine merkwürdie Tatsache und gleichzeitig ein Meisterstück der Mathematik, dass der Primfaktor 31 ein einziges Mal und der Primfaktor 127 genau 27 Mal, also dem Kubik von 3 in der Periodenlänge von 1/3937 vorkommt.


Pyramiden 1

Pyramiden 2

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