Das Pendant zur Primfaktorzerlegung ist die Primsummandzerlegung als Darstellung einer natürlichen Zahl n als Summe aus von einem Algorithmus gebildeten eindeutigen Summanden, die dann als Primsummanden p von n bezeichnet werden.

Der Algorithmus für Primsummanden berechnet auf Grundlage der Quadratwurzel von 0² · 3 + 1 alle Folgeglieder als Klassen gerader und ungerader Positionen, wobei der Primsummand einer ungeraden Position diese oder die ihr folgende ungerade Position immer als Primfaktor enthält, wenn eine der beiden eine Primzahl ist!

Die 1 ist die einzige Vertreterin beider Klassen. Ein Primsummand kann als Vertreter seiner Klasse nur einfach auftreten, wodurch die Eindeutigkeit, die an die Erstrangigkeit der Primsummanden in absteigender Reihenfolge gebunden ist, entsteht. Das hat zur Folge, dass z. B. 2 nicht als 1 + 1 dargestellt werden darf und 11 mit 7 + 4 und nicht 7 + 2 + 1 + 1 berechnet wird.

Ich fand diesen Algorithmus im September 2018. Die von ihm erzeugte Folge beinhaltet die Folge der Klasse der ungeraden Primsummanden, welche bereits 1964 von N. J. A. Sloane (seine homepage) gefunden wurde. Sie ist einer vieler weiterer Spezial-Fälle der Lucas-Folgen. Eine auch rekursive Folge ist die Perrin-Folge.


























Analogie zwischen Addition und Multiplikation

oeis.org: "This sequence generates many brilliant (A078972) numbers for a(p) with prime p: a(2) = 4 = 2 * 2 a(3) = 15 = 3 * 5 a(5) = 209 = 11 * 19 a(7) = 2911 = 41 * 71 a(19) = 21252634831 = 110771 * 191861 a(37) = 419245718107612602961 = 15558008491 * 26947261171. Is this a prime-free sequence? If not, what is its first prime? - Jonathan Vos Post, Feb 08 2005"

Experimentelle Mathematik zeigt, dass im Algorithmus für Primsummanden ein Primzahltest enthalten ist, der alle Primzahlen erkennt, Ergebnis orientiert geschätzt in 99,9 % aller Fälle Primzahlen und bei 0,1 % Pseudo-Primzahlen.

Ist eine Position eine Primzahl, ist sie in ihrem Primsummanden als Primfaktor enthalten, wenn dessen letzte Ziffer eine 5 oder 6 ist. Trifft dies nicht zu, ist die Position als Primfaktor in dem Primsummanden der ihr vorausgehenden ungeraden Position enthalten, wobei die letzte Ziffer dieses Primsummanden immer 0 oder 1 ist. Ein Beweis hierfür steht noch aus. Deshalb enthalten die Primsummanden vermutlich das Geheimnis der Primzahlen, die Regel ihrer Abfolge.

Die Analogie zwischen Addition und Multiplikation in Form der Summe der reziproken Quadratzahlen und einem Produkt der Primzahlen (Grenzwert π²/6 =1,644934...) bringt dieses Geheimnis ebenfalls zum Ausdruck.

Des Weiteren findet es sich bei der Riemannschen Vermutung, die mit der Zetafunktion in Form einer Summen- bzw. Produktformel beide Aspekte (additiv/natürliche Zahlen und multiplikativ/Primzahlen) miteinander verbindet.

Der Algorithmus für Primsummanden scheint dieses Kunststück auch fertigzubringen. Der Primsummand einer ungeraden Position ist immer die Summe aller ihm vorausgehenden Primsummanden. Und der Wert einer ungeraden Position ist immer auch die Anzahl der ihm vorausgehenden Primsummanden. Offensichtlich kommt auch hier die Analogie zwischen Addition und Multiplikation zum Ausdruck.

Des Weiteren folgt der Algorithmus für Primsummanden einer überaus einfachen Gesetzmäßigkeit, die additiv eine Art Vollendung der Addition zum Ausdruck bringt. Er lässt sich auch mit einem Algorithmus der Addition der Primsummanden darstellen! Dieser berechnet im 1. Schritt z. B. aus 2n₁ + n₂ ein n₃. Nachdem n₃ feststeht, ergibt sich im 2. Schritt aus n₁ + n₂ + n₃ ein n₄. Alles Weitere ist nur Wiederholung: 2n₃ + n₄ = n₅ und n₃ + n₄ + n₅ = n₆ usw.

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Beweis der Collatz-Vermutung (aus dem Jahr 1937 von Lothar Collatz)

Jedes Element des Algorithmus für Primsummanden enthält die Logik von 2n + n² · 3 + 1. Da mit ihm alle natürlichen Zahlen additiv eindeutig darstellbar sind, ist er die Grundlage für den Beweis der Collatz-Vermutung.

Diese besagt: Wähle eine beliebige natürliche Zahl n. Ist sie gerade, berechne n/2, ist sie ungerade, berechne 3n + 1. Wiederhole beliebig oft mit der erhaltenen Zahl. Die Collatz-Vermutung lautet: Jede Folge erreicht die Zahl 1.

Da der Algorithmus für Primsummanden mit der gleichen Logik aus der Zahl 1 alle natürlichen Zahlen erzeugt, beweist er die Collatz-Vermutung, die mit dieser Logik alle natürlichen Zahlen auf die Zahl 1 zurückführt.

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 Die Zahl 13 bei der Pyramide des Kukulcán

Was meint Axel Klitzke mit Reinkarnation der Zahl 13?


Die Zahl 13 bei der Cheops-Pyramide

Dass die Cheops-Pyramide 210 Steinlagen hatte, ist vermutlich kein Zufall. 210 ist die Periodenlänge des Kehrwerts von 3937. Sie endet mit der Primzahl 127. 3937 ist das Produkt der 11. Primzahl 31 und der 31. Primzahl 127. Axel Klitzke zeigt, wie in der Königskammer der Cheops-Pyramide die 127 mit 100 Steinplatten der Wände, 20 Steinplatten des Fußbodens und 7 Steinplatten der Decke zum Ausdruck gebracht wurde. Er sagt, "dass die Zahl 127 aus dem alten Geheimwissen der Ägypter stammt, dort bekannt war, aber nur mündlich weitergegeben wurde. Sie war eine so genannte Stufe, von der aus man in einer Ausbildungsphase auf eine höhere Ebene des Wissens, der Fähigkeiten und Fertigkeiten gelangt."

Die 127 nimmt eine erstaunliche Rolle in der Periodenlänge von 1/3937 ein. Diese kann in 36 Sequenzen eingeteilt werden, deren Inhalte mit von der Zahl 13 bestimmt werden. Ein Klick auf die Grafik lädt eine Vergrößerung.

Die 36. Sequenz wird mit den Ziffern der 127 abgeschlossen. Wurde hier das Sinnbild für einen Kreis entwickelt? Im Ende findet sich der Ursprung. Es leitet über zum Beginn einer neuen Periode, die sich unendlich oft wiederholt wie der Umlauf bei einem Kreis. Haben diese 36 Sequenzen etwas mit der Einteilung eines Kreises in 360 Grad zu tun?

Warum wurde die Kreiszahl Pi im Gangsystem der Cheops-Pyramide verborgen?


Pyramiden 1

Pyramiden 2

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